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阿贝尔：因为没钱，所以文章精炼。因为发表文章跟钱有关。
阿贝尔对雅克比说：“假设一个初始速度为零的质点沿着一条光滑的曲线在重力场中下落。该质点在重力场中下落高度为h.如果曲线的形状已知，那么我们就可以用微积分的方法计算出质点沿着该曲线下降高度h所需的时间t(h).”
雅克比说：“这是个很简单的问题啊，有什么可研究？”
阿贝尔说：“我考虑的是反问题，已知质点下降高度h所需的时间是t(h)，问如何确定这条曲线的形状？”
雅克比说：“知道时间，直接去求曲线形状，这个有意思，也有挑战性，需要考虑各种情况呢。”
阿贝尔说：“这一般会需要一种积分方程，因为积分方程往往考虑的就是反问题。假如傅立叶展开已知，如何计算原函数。这就需要积分方程去解决。”